Christian Tapp's An den Grenzen des Endlichen: Das Hilbertprogramm im Kontext PDF

By Christian Tapp

ISBN-10: 364229653X

ISBN-13: 9783642296536

ISBN-10: 3642296548

ISBN-13: 9783642296543

​David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die überraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts place schließt logizistische und intuitionistische Momente ein – und sicher keinen Spielformalismus. Der zweite Teil des Buches macht die Fülle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schüler im Rahmen der formallogischen Durchführung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen. Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen „Überhangfragen“: Ist das Programm nicht letztlich zirkulär? Ist es nicht mit den Gödelsätzen zum Scheitern verurteilt? Und wie können in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen.​

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The evolution of reason: logic as a branch of biology by William S. Cooper PDF

Dares to problem traditional logicocentric theories of reason.

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The writer takes objective on the entrenched traditional knowledge which comforts many philosophically-inclined members that there's this type of factor as a common good judgment. That good judgment one way or the other will get inspired on actual and organic strategies from the skin. This presupposition will be traced again to Plato and Pythagoras.

Cooper likens the presupposition that good judgment comes first to the Ptolemaic view that the Earth comes first. i've got visible no egotistical comparability among the writer and Copernicus.

The foundation of this paintings is that organic methods take place sooner than the discovery of formal logical platforms. that does not strike me as outrageous. in truth, i do not see the other manner for occasions to were sequenced.

There are different authors whose paintings helps this presupposition. they are often chanced on among the books i've got formerly reviewed.

Filosofía de la lógica by Alberto Moretti, Raúl Orayen (eds) PDF

Esta obra pretende ofrecer un landscape representativo de tipos de problemas y orientaciones característicos de los angeles filosofía de los angeles lógica. Desde l. a. relación de los lenguajes formales con el lenguaje ordinario y los procesos psíquicos, pasando por el estudio de nociones fundamentales como las de identidad, referencia, verdad o consecuencia lógica, hasta las cuestiones de los angeles abstracción y las entidades abstractas, o l. a. consideración de los problemas implicados en los angeles teoría de tipos, los angeles teoría de conjuntos o los distintos sistemas de lógica, los autores hacen una valiosa contribución a los angeles indagación filosófica motivada por los angeles lógica.

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Hilberts erste große grundlagentheoretische Leistung war genau diese Reform. 4 Sie stellte sich aber in mehreren Punkten als unzureichend heraus. Die wichtigsten dieser Punkte sollen im Folgenden näher diskutiert werden. 5 Nachdem man die Grundbegriffe definiert und die eigentlichen Axiome längst festgelegt hatte, konnte es beim Ableiten der Lehrsätze geschehen, daß für den Beweis eines Satzes die Grundwahrheiten und die schon bewiesenen Lehrsätze nicht ausreichten. Eine „billige“ Methode war dann, kurzerhand weitere Axiome hinzuzufügen.

30 1 Einleitung sen oder gar aller Entscheidungsprozesse im Detail betrifft. Dies ist ein Kompromiß, den man eingehen muß, wenn man an dem breiten Fokus interessiert ist, den es bedeutet, das Hilbertprogramm mitsamt seinen Wurzeln und seinem Kontext darzustellen, auf die Analyse seiner positiven Durchführung nicht zu verzichten und schließlich die argumentative Auseinandersetzung mit seinen Herausforderern ein Stück weit zu führen. Das Literaturverzeichnis am Ende dieses Buches dokumentiert noch einmal die Breite, die die mathematisch-logischen, die wissenschaftsphilosophischen und -historischen Auseinandersetzungen mit dem Hilbertprogramm und seiner „Umgebung“ mittlerweile angenommen haben – obwohl hier nicht nach bibliographischer Vollständigkeit gestrebt wurde.

5). 32 Schließlich wird es in dem Kapitel zum Finitismus um das eigentliche Proprium der Hilbertschen Theorie gehen: die finit begründeten metamathematischen Methoden (Kap. 6). Ihre Behandlung bildet die Voraussetzung für die im zweiten Teil des Buches angesetzte Analyse von Widerspruchsfreiheitsbeweisen der Hilbertschule. Die vorliegende Darstellung weicht in zwei Punkten bewußt von den aus der Literatur geläufigen Darstellungen ab. Die erste Abweichung betrifft die ideal/real-Unterscheidung. In der Literatur wird das Hilbertprogramm meistens im Ausgang von dieser Unterscheidung dargestellt.

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An den Grenzen des Endlichen: Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus by Christian Tapp


by Mark
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